Атомщики спрогнозировали развитие пандемии коронавируса

Математики ядерного центра в Снежинске разработали свой способ прогнозирования развития пандемии COVID‑19. За основу взяли самую популярную в мире математическую модель распространения вирусных заболеваний SEIRD. Но добавили больше параметров для анализа, значительно повысив точность прогноза. Заместитель начальника научно-теоретического отдела РФЯЦ-ВНИИТФ Владимир Легоньков ответил на вопросы «СР» о том, по какому принципу работает новая модель, какова ее точность и как ее оценили в правительстве России.

— Почему ученые ядерного центра занялись прогнозированием пандемии?

— В один из первых дней карантина научный руководитель института Георгий Рыкованов срочно собрал творческий коллектив научно-технических отделов № 1 и 2 и поставил задачу заняться проблемой моделирования пандемии коронавируса. Уже тогда было понятно, что пандемия коснется всех сторон нашей жизни. Наш сотрудник Андрей Фальков нашел подробное описание общеупотребительной модели SEIRD и запрограммировал ее. Пандемия — ​это типичный пример цепной реакции. Один больной заражает несколько здоровых людей, те, в свою очередь, еще несколько, и т. д. Уравнения модели SEIRD подобны уравнениям, описывающим цепную реакцию в ядерной бомбе или реакторе, поэтому нам они были понятны.

Решение зависит от разности всего двух основных параметров: скорости заражения и скорости выздоровления. Если разность положительная, то пандемия разрастается, если отрицательная, то затухает. По статистическим данным нам сразу удалось оценить значения параметров: заражение — ​0,36 сут.−1, выздоровление — ​0,09 сут.−1. Настораживало, что скорость заражения была в 3–4 раза выше, чем при обычном гриппе или лихорадке Эбола. При этом летальность — ​отношение числа умерших к числу зараженных — ​на начальной стадии развития пандемии в мире была 10–20 %. Это много, при обычном гриппе — ​меньше 0,5 %.

— Как вы модернизировали эту модель?

— Несмотря на свою простоту, SEIRD сыграла важную роль в нашем понимании основных законов развития пандемии. Поначалу мы модернизировали ее в сторону большего приближения к реальности. Ввели в уравнения коэффициенты карантина и госпитализации, позволившие моделировать временные или постоянные ограничительные меры, варьировать их жесткость. Вместо простых коэффициентов ввели функции распределения для различных фаз течения заболевания, увеличили само число фаз.

Включили в уравнения описания бессимптомных вирусоносителей. При большом проценте таких людей именно они являются основным каналом распространения инфекции, поскольку их сложно выявить и изолировать. В исходной модели SEIRD заложено, что в бессимптомном состоянии больные находятся три-четыре дня, а затем у них проявляются симптомы, больных изолируют. Мы изменили это время на период от четырех до 24 дней и допустили прямой переход в конечное иммунизированное состояние. Картина решений принципиально не изменилась, но максимумы пиков заражения стали меньше.

Дальше начались поиски информации о возможном числе бессимптомных вирусоносителей среди всех зараженных. Статистические данные на этот счет сильно разнятся — ​от первоначального 1 % в методических материалах Минобороны России через промежуточные 20–25 %, по заявлениям главного санитарного врача России Анны Поповой, и до 90–98 %, согласно некоторым германским и американским исследованиям, основанным на анализах на антитела. В последнее время все сходятся на том, что это число ближе к 50–80 %.

— Каков главный недостаток модели SEIRD?

— Ее однородность. Вся рассматриваемая популяция считается равномерно перемешанной. И один больной где-нибудь во Владивостоке успешно, хотя и с малой скоростью, заражает все 15-миллионное население Москвы. Применимость модели, таким образом, ограничена популяциями с плотным взаимодействием, то есть городами, и не годится для описания очагового распространения. Поэтому параллельно с математической дифференциальной моделью мы начали разработку более сложной статистической модели. В отличие от дифференциальной, она позволяет учитывать как различные каналы заражения, так и до определенной степени очаговость распространения инфекции.

По методу Монте-Карло

— По какому принципу работает статистическая модель?

— Она основывается на известном математическом методе Монте-Карло. Для расчетов мы берем несколько миллионов людей, меньшее число квартир, магазинов, транспортных единиц, офисов и т. д. Каждый человек привязывается к определенной квартире, магазину, офису. Люди получают признаки принадлежности к различным социальным группам — ​дети, студенты, работающие, пенсионеры и т. д. Изначально некоторые люди получают признак скрытого заражения.

Далее разыгрывается поведение каждого человека в течение дня в соответствии с его социальным статусом. Работающий человек проводит восемь часов дома с семьей, час едет на работу, проводит там девять часов, затем час едет домой на другом транспорте, взаимодействуя с людьми, на час заходит в магазин и оставшееся время снова проводит дома. В течение дня человек может где-то пересечься с носителем вируса, и в зависимости от плотности заполнения помещения — ​это может быть офис, магазин, вагон метро — ​и времени нахождения в этом помещении вычисляется вероятность заразиться. После этого случайным образом с соответствующей вероятностью разыгрывается факт заражения, и человек в результате может приобрести признак «заражен».

Для придания модели большей правдоподобности рабочие места были разбиты на три группы: малые (до 10 человек на помещение), средние (10–30 человек) и большие (более 30 человек). Аналогично магазины были поделены на гипермаркеты, супермаркеты и магазины шаговой доступности.

— В чем преимущество такой модели?

— Статистическая модель, несмотря на некоторую упрощенность характера поведения людей, позволяет анализировать такие факторы, как, например, введение карантина для отдельных социальных групп и запрета посещать определенные места — ​офисы, общественный транспорт, магазины. Введение карантинных мер мы моделировали, задавая доли людей из определенной социальной группы, которые, вместо того чтобы действовать по обычному режиму дня, постоянно находились дома. Тем самым для них взаимодействие ограничивалось рамками семьи. Но при этом, если карантин в отношении семьи как целого не вводился, другие члены семьи могли продолжать вести обычный образ жизни, заразиться где-то и принести вирус домой.

Аналогично для отключения какого-либо потенциального места заражения — ​например, транспорта — ​занулялась вероятность заражения человека в соответствующем месте, тем самым данный канал распространения инфекции блокировался.

Частично востребована

— По вашим расчетам, какую роль играет карантин в борьбе с пандемией?

— Одним из неожиданных результатов начальных расчетов было то, что введение карантинных мер на ограниченный период, две-​три недели, в начале пандемии слабо влияет на конечный результат и приводит только к оттягиванию основного пика заражений во времени, практически не меняя его амплитуды. Этот эффект стал понятен только после проведения детального анализа уравнений SEIRD. Тем не менее такая задержка, безусловно, полезна с точки зрения мобилизации и подготовки системы здравоохранения к развитию пандемии, а также появления времени на разработку вакцины.

— Есть ли минусы у модели РФЯЦ-ВНИИТФ?

— К сожалению, недостатки модели — ​это продолжение ее достоинств. Чтобы достоверно моделировать те или иные факторы, в основу расчета должны закладываться адекватные исходные данные: от численности населения и его распределения по социальным группам до загруженности различных видов транспорта или магазинов. В интернете удалось найти довольно много данных по Италии, Китаю, США, но не по России и Москве в частности. Поэтому на сегодняшний день огромные возможности, заложенные в разработанную нами статистическую модель, следует считать лишь частично востребованными.

Недавно к нам обратились представители Сбербанка и МТС с предложением помочь в получении оперативных статистических данных по некоторым аспектам поведения людей и его изменения во время карантина. Так, Сбербанк на основе анализа потока транзакций по пластиковым картам может оценить изменение активности людей в магазинах. А МТС, используя геолокационные возможности сотовой связи, может давать обобщенную информацию по перемещениям.

— Какова точность прогнозов вашей модели?

— Несмотря на отсутствие детальных статистических данных, наша модель показала себя неплохо. Например, 20 апреля мы рассчитали развитие ситуации в Нью-Йорке, этот город мы активно использовали для калибровки параметров модели. Ситуация там опережала московскую примерно на три недели. Мы составили прогноз и в дальнейшем только наносили на прогнозную кривую фактические точки, и с точностью до статистических отклонений наши расчеты подтвердились (см. график. — «СР»). Это связано в том числе с тем, что карантинные мероприятия в Нью-Йорке были длительными и последовательными.

— Кому-то уже пригодилась ваша модель для прогнозов по пандемии?

— Еженедельно наша группа направляла краткие отчеты о проделанной работе руководству «Росатома». Результатами заинтересовались в правительстве России. С нами связался руководитель группы моделирования из аппарата премьер-министра. Он организовал телеконференцию: мы рассказали про свои исследования, они представили несколько моделей, которыми пользовались в своих расчетах. Было признано, что наша модель является одной из наиболее продвинутых. Мы попросили помощи в поиске некоторых статистических данных по инфраструктуре городского хозяйства Москвы. В дальнейшем эта группа еще раз обратилась к нам с просьбой предоставить результаты наших расчетов для включения в доклад Михаилу Мишустину.

Помимо правительственных структур к нашей работе благодаря личным контактам Георгия Рыкованова проявили интерес и медики. Нас пригласили принять участие в круглом столе, где обсуждались самые разные аспекты коронавируса, течения заболевания и распространения пандемии. На этой встрече нам удалось уточнить некоторые параметры, характеризующие развитие болезни: фазы заражения, типичное время инкубационного периода, выздоровления, гибели и т. д. В начале мая Академия наук провела под председательством президента РАН Александра Сергеева телемост по обсуждению подходов к моделированию распространения заражения. И вновь наша модель была оценена как одна из наиболее развитых. Сейчас взаимодействие с участниками телемоста продолжается в рабочем порядке.

— Каков ваш прогноз дальнейшего развития пандемии в мире?

— Как показали многочисленные расчеты, ключевым в плане прогнозирования дальнейшего развития событий является вопрос о доле бессимптомных вирусоносителей. В зависимости от этого показателя решения могут идти как по благоприятному сценарию, так и по крайне неблагоприятному. Определить этот коэффициент напрямую из моделирования на данный момент не представляется возможным. Поэтому пока мы продолжаем отслеживать развитие пандемии в разных регионах — ​Нью-Йорке, Ломбардии, Ухане, Москве. Видно, что принимаемые властями ограничительные меры дают эффект и в ряде регионов число заражений уже идет на спад. Но это не означает, что после отмены карантина ситуация не ухудшится.